|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Dubbele integraal mbv substitutie
Hey, ik moest deze vakantie een remediëringstaak maken voor wiskunde maar er is een vraagstuk waar ik al enkele uren mijn hersenen over pijnig:
Bewijs dat voor de hoeken A, B en C van een willekeurige driehoek ABC:sin2A + sin2B - sin2C = 2sinA . sinB . cosC
ik heb het rechterlid al proberen ontleden mbv de omgekeerde fomule van simpson nl:
2sinA . sinB . cosC $<$$\Rightarrow$ [cos(A-B)-cos(A+B)].cosC
$<$$\Rightarrow$ [(cosA.cosB + sinA.sinB)-(cosA.cosB-sinA.sinB)]cosC
verder heb ik alles verlenigvuldigd met cosC maar toen zat ik vast.
Hoe ik het linker lid moet ontleden weet ik niet. Ik heb zelfs de hulp van miijn moeder ingeroepen maar zij kom da vele uren ook niet helpen. Ik moet deze oefening echt afkrijgen tegen maandag en ik ben hopeloos. Kan er iemand mij aub helpen?
groetjes JanaXxx
Antwoord
Omdat geldt A+B+C is 180° is sin(B+C)=sin(180-A)=sinA en cos(B+C)=-cosA
Dit gebruik ik een aantal keren in het onderstaand bewijs alsmede de somformules, verschilformules, productformules en halverigsformules.
cos(A+B+C) = cosA·cos(B+C) -sinAcosBsinC -sinAsinBcosC = cos(180°) = -1
$\Leftrightarrow$ -cos2A -sinAcosBsinC -sinAsinBcosC +1 = 0
$\Leftrightarrow$ sin2A - sinAcosBsinC = sinAsinBcosC
$\Leftrightarrow$ 2sin2A - 2sinAcosBsinC = 2sinAsinBcosC
$\Leftrightarrow$ 2sin2A - sinA(sin(B+C)-sin(B-C)) = 2sinAsinBcosC
$\Leftrightarrow$ 2sin2A - sin2A + sin(B+C)·sin(B-C)= 2sinAsinBcosC
$\Leftrightarrow$ sin2A + sin(B+C)·sin(B-C) = 2sinAsinBcosC
$\Leftrightarrow$ sin2A + 1/2cos(2C) - 1/2cos(2B) = 2sinAsinBcosC
$\Leftrightarrow$ sin2A + 1/2 - sin2C - 1/2 + sin2B = 2sinAsinBcosC
Het zal ook nog wel makkelijker kunnen
Met vriendelijke groet
JaDeX
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
